1 이것 저것 생략한 수학스러운 고유값과 고유벡터

2 예제

3 의미

4 참고

Ax=λx

• A: n x n 정방행렬
  
• x: 행렬A의 고유벡터
  
• λ: 행렬A의 고유값
  
  

고유값과 고유벡터는 n개다. 없을 수도 있고..

(계산은 컴퓨터가 해줄 것이고..)

행렬A

2 1
1 2

열벡터x

1
1

인 경우 Ax의 결과는

3
3

다. x에 3를 상수배 한 결과와 같다.

Ax=λx에서 λ= 3다.

행렬A에 대해 고유값은 3이고 이에 대응하는 고유벡터는 (1,1)^T

아래 그림을 보자. (움직이는 그림이다)

--출처: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Eigenvectors.gif

파란색, 보라색(?) 벡터는 크기가 변해도 방향은 변하지 않았다. 빨간색 벡터는 크기가 변하면 방향도 변한다.
크기가 변했을 때 방향도 변하면 고유벡터가 아니다.

그림을 잘보면 파란색과 보라색 벡터(고유벡터)는 직교(orthogonal)하다.
파란색과 보라색 벡터만 보면 주성분 분석에서 고유값과 고유벡터를 왜 사용하는지 알 수 있다.

위 그림이 산점도라면, 주성분 분석의 결과를 시각화하면 아래와 같을 것이다.

• https://wikidocs.net/4050
  
  

--출처: http://central.oak.go.kr/journallist/journaldetail.do?article_seq=17330&tabname=mainText&resource_seq=-1&keywords=null