#title 다항분포
[[TableOfContents]]

==== 다항분포 ====
k항분포에서 k = 2이면, '이항분포'이고, k >= 3 이면 '다항분포' 이다. 

==== 다항분포 예제 ====
주사위를 6회 던져서 
 * 1의 눈이 1회, 
 * 2 또는 3의 눈이 2회, 
 * 4 또는 5 또는 6의 눈이 3회
나올 확률을 구하여라.
{{{
> #직접계산방법
> k = (factorial(6)/(factorial(1)*factorial(2)*factorial(3)))
> k * (1/6)^1 * (2/6)^2 * (3/6)^3
[1] 0.1388889
> #dmultinom()함수 이용
> dmultinom(c(1,2,3), prob=c(1/6, 2/6, 3/6))
[1] 0.1388889
> 
}}}

어떤 과일이 상, 중, 하, 불합격의 4종류로 분류된다. 
 * 상은 25%, 
 * 중은 40%, 
 * 하는 25%,
 * 불합격은 10%
의 비율이라 할 때, 임의로 20개를 취하는 경우 상, 중, 하, 불합격품이 각각 5,8,4,3 개 포함될 확률을 구하시오.
{{{
> #직접계산방법
> n <- factorial(20)
> x1 <- factorial(5)
> x2 <- factorial(8)
> x3 <- factorial(4)
> x4 <- factorial(3)
> p1 <- 0.25^5
> p2 <- 0.40^8
> p3 <- 0.25^4
> p4 <- 0.10^3
> (n / (x1*x2*x3*x4)) * (p1*p2*p3*p4) #괄호를 잘 집어 넣어야 한다.
[1] 0.008729721
> #dmultinom()함수 이용
> dmultinom(c(5,8,4,3), prob=c(0.25, 0.40, 0.25, 0.10))
[1] 0.008729721
> 

}}}

4 개의  주사위를  독립적으로  던질  때, 1의 눈이  2개,  2의  눈이  1개  나올  확률 (삼항분포)
{{{
> p <- factorial(4) / (factorial(2)*factorial(1)*factorial(1))* (1/6)^2 * (1/6)^1 * (1/3)^1
> p * 2
[1] 0.03703704
}}}