DataBaser.Net: 모평균 검정

한 담배 제조회사에서 새로 개발된 담배의 타르 함량이 평균 4㎎이하라고 주장하였다. 그 주장이 사실인지를 알아보기 위해 25개의 담배를 랜덤하게 추출하여 분석한 결과 평균=3.90㎎, 표준편차=0.14㎎을 얻었다.

x=3.90 #평균
s=0.14 #표준편차
n=25 #추출된 도수
t=(x-4)/(s/sqrt(n))
pt(t,df=n-1) #p-value

결과

[1] 0.0007717064

결과해석

가설
- 귀무가설: 평균의 차이가 없다.
- 대립가설: 평균의 차이가 있다. (평균은 4 이하다)
p-value가 0.0007717064로 0.05보다 작으므로 대립가설을 뻑낼 이유를 찾지 못함. 그러므로 대립가설을 지지함. 즉, 타르 함량이 4 이하라고 주장하는 회사측의 의견은 타당하다고 볼 수 있다.

다음 자료는 한 도매 식료품회사의 선적부서에 일하는 고용인 중 10명을 단순확률 추출하여 얻은 몸무게로 이 자료에 근거하여 선적부서에서 일하는 고용인들의 평균무게가 160보다 크다고 할 수 있는지 유의수준 0.05에서 R을 사용하여 검정하여라.

a <- c(154,154,186,243,159,174,183,163,192,181)
x <- mean(a)
s <- sd(a)
n <- length(a)
t=(x-160)/(s/sqrt(n))
pt(t,df=n-1)

결과

[1] 0.9751282

결과해석

가설
- 귀무가설: 평균의 차이가 없다.
- 대립가설: 평균의 차이가 있다. (평균은 160보다 크다)
p-value가 0.9751282로 0.05보다 크므로 대립가설은 뻑. 그러므로 구무가설을 지지함. 즉, 키가 평균 160 이상이라는 주장은 타당하다고 볼 수 없다.