#title 음이항분포
[[TableOfContents]]

==== 음이항분포 ====
성공횟수가 r회가 될 때까지 시행을 계속할 때의 확률분포

==== 이항분포와 음이항분포와의 관계 ====
 b*(n;r,p) = r/n * b(r;n,p)

==== 음이항 분포의 평균과 분산 ====
 μ = r/p
 σ^^2^^ = r/p(1/p - 1) 
==== 예제 ====
영아가 D라는 질별에 걸릴 확률은 0.4이다. 10명의 영아 가운데 특정의 영어가 3번째 이 병에 감염될 확률은?
{{{
> r <- 3
> n <- 10
> dbinom(1:10, size=10, prob=0.4)[3] * r / n
[1] 0.06449725
> 
}}}


약 A를 복용한 환자는 70%의 효과를 본다. 이 약을 6번째의 환자까지 복용시켰을 때, 4명의 환자가 효과를 볼 확률
{{{
> r <- 4
> n <- 6
> p <- 0.7
> dbinom(1:n, size=n, prob=p)[r] * r / n
[1] 0.21609
> 
}}}

3개의 동전을 동시에 던져서 3개가 모두 앞면 또는 뒷면이 나오는 일이, 5회째 던질 때 3회에 달할 확률은?
{{{
> r <- 3
> n <- 5
> p <- 1/4
> dbinom(1:n, size=n, prob=p)[r] * r / n
[1] 0.05273438
> dbinom(1:n, size=n, prob=p)[r] * r / n * 2 #닝기미.. 앞면 or 뒷면이라 2를 곱해야 하나부다..
[1] 0.1054688
> 
}}}