#title 정규분포 - 모분산과 모평균의 추정
[[TableOfContents]]

모집단은 정규분포일 경우만 해당

==== 모분산 추정 ====
 * 자유도 n - 1
 * 통계량 W = (s^^2^^ * n) / σ^^2^^ (참고: s^^2^^ = 표본분산, σ^^2^^ = 모분산, n = 표본수)
 * [attachment:정규분포-모분산과모평균의추정/chisq_distitribution.xls x^^2^^분포표]
 * 예)
  * 5개의 샘플
  * 샘플 데이터가 76, 85, 82, 80, 77 인 경우
  * 표본평균 = 80, 표본분산 = 10.8 이므로
  * W = 10.8 * 5 / σ^^2^^ = 54 / σ^^2^^
  * 자유도 = 4 (5-1)인 x^^2^^분포표의 95% 신뢰구간은 0.4844 ~ 11.1433이므로 식 0.4844 <= 54 / σ^^2^^ <= 11.1433
  * 부등식을 풀면, 4.85 <= σ^^2^^ <= 111.48
==== 모평균 추정 ====
 * 자유도 n - 1
 * 통계량 T = (x - μ) * sqrt(n-1) / s (참고: x = 표본평균, μ = 모평균, sqrt() = 루트, n = 표본수, s = 표본표준편차)
 * [attachment:정규분포-모분산과모평균의추정/t-table.pdf t분포표]
 * 예)
  * 5개의 샘플
  * 샘플 데이터가 76, 85, 82, 80, 77 인 경우
  * 표본평균 = 80, 표본분산 = 13.5, 표본표준편차 = 3.674235 이므로
  * T = (80 - μ) * sqrt(5-1) / 3.674235 = (80 - μ) * 2 / 3.674235
  * 자유도 = 4 (5-1)인 t분포표의 95% 신뢰구간은 -2.776 ~ 2.776이므로 -2.776 <= (80 - μ) * 2 / 3.674235 <= 2.776
  * 부등식을 풀면, 74.90016 <= μ <= 85.09984