R과 WinBUGS를 이용한 베이지안 통계학, 자유아카데미, 김달호 저(http://www.kyobobook.co.kr/product/detailViewKor.laf?ejkGb=KOR&mallGb=KOR&barcode=9788973381623&orderClick=LEA&Kc=) 예제 3-1을 R로 해봤다.

정신병 진단 도구가 있다. 진단 도구의 성능은 다음과 같다.

        진단
검사결과 정상인 정신병환자
    양성     10        374
    음성    680         14

검사 결과 양성일 때에 진짜로 정신병일 확률은?

• P(정신병환자|양성) = P(양성|정신병환자)P(정신병환자) / P(양성) 또는
  
• P(정신병환자|양성) = P(양성|정신병환자)P(정신병환자) / P(양성|정신병환자)P(정신병환자) + P(양성|정상인)P(정상인)
  
  
• P(양성|정신병환자) = 374 / (374+14) = 0.9639175 --> 민감도
  
• P(양성|정상인) = 10 / (680 + 10) = 0.01449275 --> 1-특이도
  
• P(정신병환자) = ? --> 실제 정신병 환자가 얼마의 확률인지는 모른다.
  
• P(정상인) = ? --> P(정신병환자) 또는 P(정상인) 둘 중에 하나만 알아도 된다.
  
  

정신병에 걸릴 확률을 가정해야 한다. 여기에서는 0.01 ~ 0.1까지 가정해 보자.

#민감도
sensitivity <- 374 / (374+14)

#특이도
speccificity <- 680 / (680 + 10)

#정신병에 걸리 확률(유병율)
r <- seq(0, 0.1, 0.01)

y <- (sensitivity * r) / (sensitivity*r + (1-speccificity)*(1-r))
plot(r, y)
text(r, y, paste0("(", r, ", ", round(y, 2), ")"), cex=0.8, pos=4, col="red")

결과를 보면,

• 정신병에 걸릴 확률이 1%(0.01)인 경우 40% 정도이며, 5%만 되도 거의 80%다.
  
• 정신병에 걸릴 확률에 따라 진단 결과가 맞았는지 틀렸는지 확신할 수 있는 정도가 매우 다르다.
  
• 진단 도구의 성능은 매우 좋은 편이다.