#title 조건부 확률

다음과 같이 집합A,B가 있다. 

attachment:베이즈정리/ab.png

사건 B가 발생했을 때 A가 발생할 확률을 구하는 게 문제다. 여기서 '사건 B가 발생했을 때'라는 조건이 붙었다. 다음과 같이 표기한다.

 P(A|B)

이 식을 위 그림을 보며 풀어보자. 

 P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
 P(A∩B) = P(A|B)·P(B)

라고 쓸 수 있다. 그럼 P(B|A)는 어떻게 쓸 수 있나?

 P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
 P(A∩B) = P(B|A)·P(A)

와 같이 된다. 그러므로 

 P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
 P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)

의 공식이 도출된다.