#title 통계 문제 풀이

http://kin.naver.com/detail/detail.php?d1id=11&dir_id=110203&eid=9nEIenhavZ2LTUKzh8XETfx5IKAejriH&qb=xve+xrzbutDG9w==

1. 어떤 탄광회사에서는 10개의 탄맥검사를 계획하고 있다. 사업이 성공할 확률은 각각 0.1이라고 한다. 다음을 구하여라.

 1) 단 1개의 사업이 성공할 확률은?

    10개의 사업중 성공하는 사업수를 X라 하면,  X는 성공률이 0.1이고 시행회수가 10인 이항분포를 따른다.  즉,  X~ B(10, 0.1) 
    P(X=1) = 10C1 0.1^1 * (1-0.1)^9 = 10* 0.1 * 0.9^9 = 0.38742

 2)적어도 1개의 사업이 성공할 확률은?

   P( X>=1) = 1- P(X=0) = 1- 10C0 * 0.1^0 * 0.9^10 = 1- 0.9^10 = 0.65132


2. 어느 소방서에 한 달 동안 전화로 걸려오는 화재신고의 건수는 평균 10회인 포아송분포에 따른다고 한다.

 1) 한 달에 한 번 이상 화재 신고 전화가 올 확률은?

    한달동안 화재신고 건수를 X라 할 때, X ~ Poisson(10) 이고, 
    P(X>=1) = 1- P(X=0) = 1- e^(-10) * 10^0 / 0! = 1- e^(-10) = 0.999955

 2) 한 달에 5번 이상 7번 이하 화재 신고 전화가 올 확률은?

   P(5<=X<=7) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) 
   =  e^(-10) * 10^5 / 5! + e^(-10) * 10^6/ 6! +e^(-10) * 10^7 / 7! 
   = e^(-10) * ( 10^5/5! + 10^6 /6! + 10^7 / 7! ) 
   =  0.190968

3. 어느대학 5000명의 학생들의 키는 평균이 171cm, 표준편차가 5cm인 정규 분포를 따른다고 한다. 

 1) 한 학생을 임의로 뽑았을때 그 학생의 키가 165cm 이하일 확률은?

   X : 임의로 선택된 한 학생의 키 일 때,  X ~ N(171, 5^2 ) 
   P(X<=165) = P( ( X-171) / 5 <= (165-171)/5) = P(Z <= -1.2) = 0.1151

2) 키가 180cm 이상인 학생은 몇 명 정도 인가?

   P(X >=180) = P( ( X-171) /5 >= (180-171)/5 ) = P(Z >=  1.8)  =  1- 0.9640 = 0.0460

   약 4.6% 이니까..  
   5000*0.046 = 230  즉, 약 230명.