#title 푸리에 변환
[[TableOfContents]]
====  대충 ====
푸리에 변환은 함수f(x)를 시간 도메인에서 주파수 도메인으로 옮기는거다. 뭐 이런 병신같은 설명이 있는지.. 

편의상 게임에 10일마다 방문하는 사람과 20일마다 방문하는 사람이 있다고 하자. [http://www.abstractnew.com/2014/04/the-fast-fourier-transform-fft-without.html 출처]
{{{
#set the sampling frequency 
samplingFrequency = 1000;

#create the indexes to sample at
timeInterval = 1/samplingFrequency;
signalIndex = seq(0, 1, by=timeInterval);

#amplitude of signal 1 
a1 = 2;  

#amplitude of signal 2 
a2 = 3;  

#frequency of signal 1 
f1 = 10; 

#frequency of signal 2
f2 = 20; 

#10 Hz Sine wave with peak amplitude 2
signal1 = a1 * sin(2 * pi * f1 * signalIndex);

#20 Hz Sine wave with peak amplitude 3
signal2 = a2 * sin(2 * pi * f2 * signalIndex);

#input signal is the sum of two signals in this case with frequencies 10 and 20 Hz
inputSignal = signal1 + signal2;
}}}
attachment:푸리에변환/fft02_1.png

두 사람의 주기 그래프를 합치면 다음과 같을거다. 
attachment:푸리에변환/fft01.png

여기부터가 시작이다. 위의 데이터에서 주기 성분을 추출해 보자는게 푸리에 변환이다. R에는 기본적으로 fft(고속 푸리에 변환) 함수를 제공한다. 
{{{
fourierComponents = fft(inputSignal);
plot(abs(fourierComponents[1:50]))
}}}
attachment:푸리에변환/fft02.png
x축의  10과 20에서 튄거거 보일거다. 나머지는 잡음이다. y축은 세기다.
푸리에 변환은 급격한 변화에 취약하다. 이런 경우 웨이블릿 변환하자.

==== 참고 그림 ====
attachment:fourier_trans.gif
--source: https://isaacscienceblog.com/2017/08/13/fourier-transform/

==== 참고자료 ====
 * http://cowlet.org/2013/09/15/understanding-data-science-feature-extraction-with-r.html
 * http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/R_toot.htm
 * https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2005-August/078163.html
 * attachment:푸리에변환/Using_R_for_Smoothing_and_Filtering.pdf
 * http://code.google.com/p/hackystat-analysis-fft/wiki/FourierAnalysisExamples
 * http://stackoverflow.com/questions/3485456/useful-little-functions-in-r