1 게임이론이란 무엇인가?

2 게임이론의 발전

3 게임의 구성요소

3.1 경기자

3.2 의사결정의 순서

3.3 정보의 묘사

3.4 정보의 종류에 따른 구분

3.5 행동과 전략

3.6 결과와 보수

4 게임의 형식

4.1 전개형

4.2 전략형

5 지식과 정보의 필요성을 보여 주는 예

5.1 협공(Coordinated Attack)

5.2 흙투성이 꼬마들

게임의 특징은 다음과 같다.

• 모든 게임에는 나름대로의 규칙이 있다.
  
• 전략이 중요하며 그에 못지 않게 상대방 전략에 관한 예측도 중요하다.
  
• 모든 게임에는 최종 결과와 그에 따른 보수가 있다.
  
• 게임의 결과는 경기자들간의 전략적 상호작용에 의해 결정된다.
  
  

게임이론이란, 게임을 이해하기 위해서 게임의 특징을 체계화 한 것. 게임이론은 우선 전략적 상호 작용이 존재하난 상황에서 개인의 전략 또는 행동이 초래하게 될 결과에 대한 모형을 세운다. 그렇게 모형화된 게임에서 경제인이 상대편 대응전략을 고려하면서 자기의 이익을 효과적으로 달성하기 위해 어떠한 전략을 선택할 것인가 분석한다.

게임은 2가지로 구분한다.

• 협조게임
  
• 비협조게임
  
  

1950년대, 1960년대에는 일반균형이론과 함께 협조게임이 전성기를 누렸으나 1970년대 후반 이후에는 비협조게임이 주류로 정착되었다.

게임의 구성요소 6가지

• 규칙
  
  1. 경기자
     
  2. 경기의 순서
     
  3. 게임 도중 각 경기자가 알고 있는 정보에 관한 묘사
     
• 전략
  
  1. 매 시점에 각 경기자가 추할 수 있는 행동 혹은 전략
     
• 결과
  
  1. 경기자들의 행위에 따라 생길 수 있는 결과
     
  2. 결과의 실현으로 각 경기자가 누리게 되는 보수(payoff)
     
     

경기자란 의사결정의 주체이다. 경제행위의 주체인 경제인인 합리적인 의사결정을 한다. (경제학의 기본 패러다임) 합리성(rationality)이란 다음의 두 가지 요건으로 정의된다.

• 다른 사람이이야 어떻게 되든 상관없이 철저히 자신의 이익만 추구한다.
  
• 의사결정에 있어서 항상 일관성(consistency)있는 선택을 한다.
  
  

합리성에는 강한 추가적인 가정을 필요로 하는데, 이는 모든 경기자의 합리성이 주지사실(Common Knowlege)라는 것이다. 게임이론에서는 전략적 의사결정을 하는 경기자들 이외에도 '자연법칙' 또는 '하나님'이라 불리는 비전략적 경기자의 존재를 가정한다.

• 순차게임(Sequential move game)
  
  • 의사결정이 순차적으로 이루어지는 게임
    
  • '순차'의 의미는 시간적이라기 보다는 주어진 정보의 상태에 관한 개념에 가까움.
    
  • 예) 바둑, 장기
    
• 동시게임(Simultaneous move game)
  
  • 모든 경기자의 의사결정이 동시에 이루어지는 게임
    
  • 동시의 의미는 상대방의 전략에 관한 정보가 없는 상태에서 자신의 전략을 선택해야 한다는 개념에 가까움.
    
  • 예) 밀봉입찰경매
    
    

• 완전회상(Perfect Recall): 모든 경기자들은 자신이 이전에 습득한 정보를 결코 잊지 않는다.
  
  

• 완전정보
  
  • 상대방이 어떠한 행동을 취했는지 알고 있음
    
  • 예) 화투
    
• 불완전정보
  
  • 상대방이 어떠한 행동을 취했는지 모름
    
  • 예) 가위바위보
    
• 완비정보
  
  • 상대방 경기자의 특성 또는 유형을 알고 있음
    
  • 예)
    
• 미비정보
  
  • 상대방 경기자의 특성 또는 유형을 모르고 있음.
    
  • 예) 공개채용(개인의 생산성이 높은지 낮은지 알 수 없음.)
    
    

• 행동이란 의사결정의 상황에서 경기자가 선택할 수 있는 대안들
  
• 전략
  
  • 순수전략이란 일어날 개연성이 있는 모든 경우에 대해서 경기자가 취할 행동의 완전한 계획으로 정의된다. (아무 행동도 취하지 않는 선택도 행동의 하나에 포함됨)
    
  • 혼합전략이란 경기자가 여러 개의 행동 가운데 하나를 선택하되 주어진 확률분포에 따라서 임의로 택하는 것을 뜻한다.
    
    

• 결과(outcome)이란 모든 경기자들이 규칙에 따라 전략을 선택함으로써 실현되는 최종적인 상태를 뜻한다.
  
• 보수(payoff)란 주어진 게임에서 경기자가 궁극적으로 얻고자 하는 금액 혹은 효용으로 정의된다.
  
• 폰 노이만(John von Neumann) - 겐슈테른(Oskar Morgenstern)의 기대효용가설(expected utility hypothesis)에 의해 계산
  

Eu = p * u(x) + (1-p) * u(y)
 
 - p: x원을 얻을 확률
 - 1-p: y원을 얻을 확률
 - u(): 효용함수
 - 게임이론에서 '보수'는 폰 노이만(John von Neumann) - 겐슈테른(Oskar Morgenstern)의 기대효용이다.

• 전개형
  
• 전략형
  

경기자2는 경기자 1이 U와 D 가운데 어느 것을 선택했는지 알고 있는 상태에서 L과 R 중 하나의 행동을 취한다.

경기자, 전략, 보수의 세 가지 요소만을 갖춘 형태. 순수전략조합이 실현된다.

보수행렬

상황

• 계곡 중간에 적이 야영 중이다.
  
• A중대와 B중대가 계곡의 서편, 동편에 매복하고 있다.
  
• 두 중대는 동시에 적을 공격하면 대승을 거둘 수 있으나, 어느 한 중대든지 먼저 공격하면 두 중대는 모두 전멸이다.
  
• 전령이 1명이 있다. 그가 오고 가면서 두 중대에 새벽 4시에 동시에 공격한다고 두 중대에 전달한다고 가정한다.
  
• 전령이 발각되어 사살될 확률은 5%다.
  
  

1. 새벽 4시에 공격하자는 메시지 전달

• B중대에 메시지 전달 명령
  
• 안심하고 공격? -> A중대를 떠난 전령이 B중대에 도착하여 공격시간을 전했다는 보장이 없다.
  

2. 만약 무사귀환 했다면?

• A중대 -> B중대에 메시지 전달 명령 -> A중대
  
• 안심하고 공격? -> B중대의 입장에서 보면 전령이 B중대의 메시지[1]를 A중대에 전달했다는 보장이 없다.
  

3. 전령: 다시 '무사귀환'의 메시지를 B중대에 전달한다면?

• 안심하고 공격? -> '무사귀환' 메시지를 B중대에 전달했다는 보장이 없다.
  

4. ..(무한루프...)

상황

• 세 명의 아이들이 동그랗게 모자를 쓰고 앉아 있다.
  
• 모자는 흰색 또는 빨간색이다.
  
• 각각의 아이들은 상대방의 모자를 볼 수 있지만 자신의 모자를 볼 수 없다.
  
  

모두 빨간색 모자를 쓰고 있는 경우

• 선생님이 자신의 모자색깔을 물어보는 경우는 자기 모자를 볼 수 없으므로 3명 모두 대답을 하지 못한다.
  
• 선생님이 "너희 셋 중에 최소한 1명은 빨간 모자를 쓰고 있다"고 말하면 아무런 정보가 되지 못할 것 같지만 1명은 자신의 모자 색깔을 정확히 알 수 있다.
  
  

선생님이 "너희 셋 중에 최소한 1명은 빨간 모자를 쓰고 있다"고 말한 경우