DataBaser.Net: Poisson분포

3 예제 #

불량률이 2%인 제품더미에서 임의로 100개를 추출할 때, 그 안에 불량품이 3개 이상 포함될 확률

> # dpois(x, lambda, log = FALSE), lamda = 시행횟수(n)*확률(p)
> dpois(0:2, 2)
[1] 0.1353353 0.2706706 0.2706706
> 1 - sum(dpois(0:2, 2))
[1] 0.3233236
>

빵 100개를 만드는 데 건포도 1,000개를 섞기로 하였다. 빵 1개에 건포도가 10 ~ 15개 포함될 확률

> sum(dpois(10:15, 1000/100))
[1] 0.4933299
>

왼손잡이의 비율을 1/10이라 할 때, 10명 가운데 왼손잡이가 1명 이상 있을 확률

> 1 - dpois(0, 10 * 1/10)
[1] 0.6321206
>

무작위하게 250명을 선출 했을 때, 1월 1일에 출상한 사람이 꼭 k명일 확률을 구하려 한다. 250명 중 1월 1일에 태어난 사람이 4명일 확률(250에 비해 1/365는 작은수, Poisson분포다)

> dpois(0:4, 250 * 1/365)[4]
[1] 0.02699779
>

어느 장소의 공중전화는 1일에 평균 5회 사용된다. 1일의 사용횟수 X가 Poisson 분포를 따를 때, 평균과 표준편차를 구하라. 또 1회도 사용 안될 확률을 구하라

> #Poisson 분포에서는 평균 = 분산이고, 평균=5 이므로..
> sqrt(5)
[1] 2.236068
> #1회도 사용 안될 확률
> dpois(0, 5)
[1] 0.006737947
>

어느 공장에서 N=100 일간에 사고의 발생건수를 조사하니 다음 표와 같았다. 1일 사고 건수 x가 Poisson 분포에 잘 적합되는지를 살펴라.

1일 사고건수x	일 수f
0	53
1	31
2	12
3	2
4	1
5	1
6	0

> #평균
> lamda <- (0*53 + 1*31 + 2*12 + 3*2 + 4*1 + 5*1 + 6*0) / 100
> lamda
[1] 0.7
> #확률
> dpois(0:6, lamda)
[1] 4.965853e-01 3.476097e-01 1.216634e-01 2.838813e-02 4.967922e-03 6.955091e-04 8.114273e-05
> #기대도수
> dpois(0:6, lamda)[1] * 100
[1] 49.65853
> dpois(0:6, lamda)[2] * 100
[1] 34.76097
> dpois(0:6, lamda)[3] * 100
[1] 12.16634
> dpois(0:6, lamda)[4] * 100
[1] 2.838813
> dpois(0:6, lamda)[5] * 100
[1] 0.4967922
> dpois(0:6, lamda)[6] * 100
[1] 0.06955091
>

발생일수 f와 기대도수의 차가 작다. Poisson 분퐁 잘 적합하고 있다.

어느 서비스계에 평균 한 시간에 손님이 2명 도착한다. 30분간 2명 도착할 확률을 구하고, 30분간에 한 사람도 도착하지 않을 확률을 구하여라. 여기서 이러한 손님을 Poission 도착(대기행렬이론에서 시간간격 t에 n명이 어떤 서비스계에 도착할 확률)이라 한다.

> lamda <- 2 * 30/60
> dpois(0, lamda)
[1] 0.3678794

Contents

1 정의 #

2 응용 #

3 예제 #